Abstract
Дифференциальные уравнения на графах – один из новых разделов теории дифференциальных уравнений и являются основополагающим понятием при анализе модели самых разных задач естествознания. Возникает оно и при анализе процессов в сложных системах, допускающих представление в виде набора одномерных континиуумов, взаимодействующих только через концы. Дифференциальный оператор на графах в настоящее время активно изучаются математиками и встречаются в самых различных приложениях, к примеру химическая кинетика, химическая технология, квантовая механика, нанотехнология, биология, органическая химия, марковские процессы и т.д. В настоящей работе построена функция Грина дифференциального оператора на графе – звезде с общими граничными условиями. Под звездообразном графом в данной работе понимается дерево с одним внутренним узлом и m листьями. Используются стандартные условия Кирхгофа во внутренних вершинах и смешанные условия в граничных вершинах. Ребра графа – это одномерное гладкое регулярное многообразие (кривая). Вершина графа – точка. Применимость результатов данного исследования высока как в теоретическом плане — развитие исследований в теории дифференциальных уравнений с памятью на графах, так и в плане приложений к биологическим процессам, в частности нейробиологии, нанотехнологиях, в химической и нефтяной промышленности.