Abstract
В данной работе мы рассматриваем полулинейное дифференциальное уравнение шестого порядка для оператора типа p-Лапласиана с запаздывающим аргументом вида (r(t)|x(v) (t)|p-2 x(v) (t))' +q(t)|x(τ (t))|p-2 x(τ(t))=0. Здесь коэффициенты уравнения удовлетворяют заданным условиям. Линейные и нелинейные дифференциальные уравнения (обыкновенные и в частных производных) с запаздыванием возникают при математическом моделировании явлений и процессов в различных областях теоретической физики, механики, теории управления, биологии, биофизики, биохимии, медицины, экологии, экономики и технических приложениях. Наличие запаздывания в математических моделях и дифференциальных уравнениях является осложняющим фактором, который, как правило, приводит к сужению области устойчивости получаемых решений. Исследование и решение обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздыванием по сложности сопоставимы с исследованием и решением уравнений в частных производных без запаздывания. В настоящее время имеется множество работ по изучению различных свойств решений дифференциальных уравнений с запаздыванием. Целью данной работы является изучение осцилляторности рассматриваемого дифференциального уравнения. Для получения критерия осцилляторности используется метод Риккати и доказывается теорема сравнения с дифференциальным уравнением первого порядка с запаздыванием, к которому можно применить известный ранее критерий осцилляторности.