Abstract
В исследовании проанализированы вопросы устойчивости разностных методов типа "крупных частиц" для уравнений Навье-Стокса. Предложен модифицированный подход в виде трехшаговой схемы расщепления по физическим процессам, отличающийся от классической схемы использованием неявных разностных схем на первом и втором этапах. Показано, что этот подход эффективен для численной реализации и обеспечивает априорные оценки второй производной вектора скорости и градиента давления, что обеспечивает устойчивость схемы. Получены оценки устойчивости предложенной схемы, сформулирована соответствующая теорема. Результаты исследования подчеркивают важность предложенного подхода для более точного численного моделирования различных физических процессов. Рассмотреннная модифированная схема расщепления по физическим процессам для уравнений Навье-Стокса может быть применена для различных вычислительных экспериментов и для моделирования физическихпроцессов. Бұл зерттеуде Навье-Стокс теңдеулері үшін "ірі бөлшектер" типті айырымдық әдістерінің тұрақтылығы мәселесі талданады. Физикалық процестер бойынша үш сатылы бөлу схемасы түрінде өзгертілгентәсіл ұсынылды, ол бірінші және екінші кезеңдерде айқые емесайырымдық схемаларын қолданудыңклассикалық схемасынан ерекшеленеді. Бұл тәсіл сандықесептеу жағынаніске асырылу үшінтиімді және тізбектің тұрақтылығын қамтамасыз ететін жылдамдық векторы мен қысым градиентінің екінші туындысының априорлық бағалауын қамтамасыз етеді. Ұсынылған схеманың тұрақтылығыныныңбағалауыалынды, сәйкес теорема тұжырымдалды. Зерттеу нәтижелері әртүрлі физикалық процестерді дәлірек сандық модельдеу үшін ұсынылған тәсілдің маңыздылығын көрсетеді.Навье-Стокс теңдеулеріне арналған физикалық процестерді бөлудің қарастырылған модификацияланған схемасын әртүрлі есептеу эксперименттері үшін және физикалықпроцестерді модельдеу үшін қолдануға болады Inthis study, the issues of stability of "large particle" type difference methods for the Navier-Stokes equations are analyzed. A modified approach is proposed in the form of a three-step splitting scheme for physical processes, which differs from the classical scheme by using implicit difference schemes at the first and second stages. It is shown that this approach is effective for numerical implementation and provides a priori estimates of the second derivative of the velocity vector and pressure gradient,which ensures the stability of the scheme. Estimates of the stability of the proposed scheme are obtained, and the corresponding theorem is formulated. The results of the study emphasize the importance of the proposed approach for more accurate numerical modeling of various physical processes.The considered modified splitting scheme for physical processes for the Navier-Stokes equations can be applied for various computational experiments and for modeling physical processes.