Abstract
В работе изучены возможности построения нормально-регулярных решений вырожденных систем полученных из систем Лауричелла путем предельного перехода. Исследованы ряд важных частных случаев систем, с решениями в виде нормально-регулярных решений. Доказаны некоторые свойства таких рядов, установлены связь этих рядов с вновь введенными функциями В.И.Художникова. Установлены также необходимые условия существования нормально-регулярных решений систем типа Горна состоящих из двух и более уравнений. Построенные новые решения являются обобщениями известных функции Горна и Гумберта двух переменных. Необходимые и достаточные условия существования нормально-регулярных решений системы устанавливаются с помощью понятия ранга и антиранга. Для построения решения применяются модифицированный метод Фробениуса-Латышевой. Ключевые слова: связь, свойства, нормально-регулярные решения, гипергеометрическая функция, система Горна, система Лауричелла, функция В.И.Художникова. Жұмыста шекті ауысу арқылы Лауричелла жүйелерінен алынған азғындалған жүйелердің қалыпты-регулярлы шешімдерін құру мүмкіндіктері зерттелді. Шешімдері қалыпты-регулярлы шешімдер түрінде болатын жүйелердің бірқатар маңызды ерекше жағдайлары зерттелді. Мұндай қатарлардың кейбір қасиеттері дәлелденді, осы қатарлардың В.И.Художников жаңадан енгізілген функцияларымен байланысы орнатылды. Сондай-ақ, екі немесе одан да көп теңдеулерден тұратын Горн типті жүйелердің қалыпты-регулярлы шешімдерінің болуы үшін қажетті шарттары орнатылған. Тұрғызылған жаңа шешімдер белгілі Горн және екі айнымалылы Гумберт функцияларының жалпылауы болып табылады. Жүйенің қалыпты-регулярлы шешімдері бар болуының қажетті және жеткілікті шарттары ранг және антиранг ұғымдары арқылы орнатылады. Шешімді құру үшін модификацияланған Фробениус-Латышева әдісі қолданылады. Түйін сөздер: байланыс, қасиеттер, қалыпты-регулярлы шешімдер, гипергеометриялық функция, Горн жүйесі, Лауричелла жүйесі, В.И. Художников функциясы. In this paper, the possibilities of constructing normal-regular solutions of degenerate systems obtained from Laurichella systems by limiting transition are studied. A number of important special cases of systems with solutions in the form of normally regular solutions are investigated. Some properties of such series are proved, the connections of these series with the newly introduced functions of V.I. Khudozhnikov are established. The necessary conditions for the existence of normally regular solutions of Horn-type systems consisting of two or more equations are also established. The constructed new solutions are generalizations of the well-known Horn and Humbert functions of two variables. The necessary and sufficient conditions for the existence of normally regular solutions are established using the concepts of rank and antirank. A modified Frobenius-Latysheva method is used to construct the solution. Keywords: connection, properties, normal-regular solutions, hypergeometric function, Horn system, Laurichella system, V.I. Khudozhnikov function.