Abstract
Целью исследования является повышение точности приближенного решения задачи теории упругости для несжимаемых сред с применением метода экстраполяции Ричардсона по параметру. Метод экстраполяции Ричардсона заключается в повышении порядка точности по параметру приближенного решения. Разностные схемы для статической и динамической задач теории упругости для сжимаемой среды хорошо изучены и исследованы, и для таких разностных схем апробированы различные экономичные численные алгоритмы. Для решения задач упругой несжимаемой среды применяется решение задач упругой сжимаемой среды при стремлении коэффициента Ляме к бесконечности, поскольку ранее в работах авторов настоящей работы получены асимптотические оценки близости этих решений не только на дифференциальном уровне, но и на разностном уровне. Ключевые слова: несжимаемая среда, закон Гука, напряжение, деформация, перемещение, коэффициенты Ламе, задача Стокса, теория упругости, уравнение равновесия, односвязная область. Бұл зерттеудің мақсаты параметрге қатысты Ричардсон экстраполяция әдісін қолдана отырып, сығылмайтын орталар үшін серпімділік теориясы мәселесінің жуықтап шешімін дәлдігін арттыру болып табылады. Ричардсон экстраполяция әдісі параметр арқылы шешімнің дәлдік ретін арттырудан тұрады. Сығылатын орта үшін серпімділік теориясының статикалық, динамикалық есептерінің айырымдық схемалары зерттеген болатын және осы айырымдық схемалары үшін әртүрлі экономикалық сандық алгоритмдер саналған. Серпімді сығылмайтын орта есептерін шешу үшін Ляме коэффициенті шексіздікке ұмтылғанда серпімді сығылатын орта есебінің шешімі пайдаланылады, өйткені бұрын осы жұмыс авторларының еңбектерінде бұл шешімдердің жақындығы туралы, тек қана дифференциалды деңгейде емес, сонымен қатар айырымдық деңгейде, асимптотикалық бағалар алынған. Түйін сөздер: сығылмайтын орта, Гук заңы, кернеулер, деформациялар, орын ауыстырулар, Ламе коэффициенттері, Стокс есебі, серпімділік теориясы, тепе-теңдік теңдеуі, бір байланысты аймақ. The purpose of this study is to improve the accuracy of the approximate solution of the problem of elasticity theory for incompressible media using the Richardson extrapolation method with respect to a parameter. The Richardson extrapolation method consists in increasing the order of accuracy with respect to the parameter of the approximate solution. Difference schemes for static, dynamic problems of the theory of elasticity for a compressible medium are well studied and investigated and various economical numerical algorithms have been tested for these difference schemes. To solve the problems of an elastic incompressible medium, the solution of problem of an elastic compressible medium is used as the Lame coefficient tends to infinity, since earlier in the works of the authors of this study asymptotic estimates of the proximity of these solutions were obtained, not only at the differential level, but also at the difference level. Keywords: incompressible medium, Hooke's law, stresses, strains, displacements, Lame coefficients, Stokes problem, elasticity theory, equilibrium equation, simply connected domain.