Abstract
This manuscript is devoted to the development of methods for finding the diffusion coefficient of soil moisture and the thermal conductivity coefficient of soil by using the system of Lykov's equations for heat and mass transfer in the soil. The conjugate system of partial differential equations is constructed by using the direct initial-boundary value problem and additional boundary conditions on the accessible boundary of the region. Iterative formulas for finding the diffusion coefficient of soil moisture and the thermal conductivity coefficient are derived from the minimization of specially constructed functional and solution of direct and conjugate problems. The direct and conjugate problems are discretized by the Dufort-Frankel Difference scheme. An algorithm for solving the coefficient-inverse problem is developed and the program is designed in Matlab software package. Numerical calculations are conducted in order to verify the convergence of iterative processes. Keywords: inverse problems, heat and mass transfer, conjugate problem, diffusion coefficient, thermal conductivity coefficient. Бұл мақалада Лыков теңдеулер жүйесімен берілген топырақтағы жылу және ылғал тасымалының диффузиялық коэффициенті мен жылу өткізгіштік коэффициентін табу әдістері қарастырылады. Бастапқы- шектік тура есеп жәнеқолжетімді шекарада алынған қосымша шекаралық шарттар көмегімен түйіндес есеп құрастырылады. Топырақ ылғалдылығының диффузиялық коэффициенті және жылу өткізгіштік коэффициентін табудың итерациялық формулалары арнайы құрастырылған функционалды минимумға келтіре отырып және тура және қосымша есептерді шешу арқылы алынды. Тура және қосымша есеп Дюфарт-Франкель әдісімен шешілді. Коэффициенттік кері есепті шешу алгоритмі жасалып, Matlab бағдарламалық пакетінде программа жазылды. Итерациялық процестердің жинақтылығын тексеру үшін сандық есептеулер жүргізілді. Түйiн сөздер: кері есептер, жылу және ылғалтасымалы, түйіндес есеп, диффузия коэффициенті, жылуөткізгіштік коэффициенті. Данная статья посвящена разработке методов нахождения коэффициента диффузии почвенной влаги и коэффициента теплопроводности почвы с использованием системы уравнений Лыкова для тепломассопереноса в почве. С помощью прямой начально-краевой задачи и дополнительных краевых условий на доступной границе строится сопряженная задача. Получены итерационные формулы нахождения коэффициента диффузии почвенной влаги и коэффициента теплопроводности путем минимизации специально построенного функционала и решения прямой и сопряженной задачи. Прямая и сопряженная задача дискретизируется методом Дюфарта- Франкеля. Разработан алгоритм решения коэффициентно-обратной задачи и написана программа в пакете программ Matlab. Для проверки сходимости итерационных процессов проводятся численные расчеты. Ключевые слова: обратные задачи, тепломассообмен, сопряженная задача, коэффициент диффузии, коэффициент теплопроводности.