Abstract
A linear nonlocal problem with a parameter for partial integrodifferential equations of hyperbolic type is considered. This problem is investigated by the Dzhumabaev parameterization method. We offer an algorithm for solving nonlocal problems with parameter for partial integrodifferential equations of hyperbolic type. First,the original problem is reduceto an equivalent problem consisting a family of bound-ary value problems for ordinary integro-differential equations with parameters and integral relations. Then, we reduced the family of boundary value problems for ordinary integro-differential equations with parame-tersto a family of special Cauchy problems for ordinary integro-differential equations with parameters in subdomains and functional relations. At fixed values of parameters the family of special Cauchy problems for ordinary integro-differential equations in subdomains has a unique solution. A system of linear function-al equations with respect to parameters is compiled. We propose an algorithm for finding an approximate solution to the equivalent problem. This algorithm includes the approximate solution of the family of Cauchy problems for ordinary differential equations and solving the linear system of functional equations. Рассматривается линейная нелокальная задача с параметром для интегро-дифференциальных уравнений в частныхпроизводныхгиперболического типа. Эта задача исследуетсяметодомпараметризации Джумабаева. Предлагается алгоритм решения нело-кальной задачи с параметром для интегро-дифференциальных уравнений в частныхпроиз-водныхгиперболического типа. Во-первых, исходная задача сводится к эквивалентной задаче, состоящей из семейства краевых задач для обыкновенных интегро-дифферен-циальных уравнений и интегральных соотношений. Затем, семейства краевых задач для обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений сводятся к семейству специальных задач Коши для обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений с параметрами на подобластях и функциональным соотношениям. При фиксированных значениях параметров семейство специальных задач Коши для обыкновенных интегро-дифференциальных уравне-ний имеет единственное решение. Составляется линейная система функциональных уравне-ний относительно параметров. Предлагается алгоритм нахождения приближенных решений эквивалентной задачи. Данный алгоритм включает приближенное решение семейства специальных задач Коши для обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений и решение линейной системы функциональных уравнений