Abstract
Казахский национальный университет имени аль-Фараби, г.Алматы, Казахстан О ВЫРОЖДЕННЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ НА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ГРАФАХ Аннотация.Понятие вырожденных и невырожденных краевых задач ввел В.А.Марченко.Невырожденные краевые задачи согласно классификации Биркгофа делятся на регулярные и нерегулярные граничные условия.В данной работе приведены примеры вырожденных и невырожденных краевых задач Штурма-Лиувилля с нерегулярными по Кирхгофу граничными условиями на графе-звезде.Указанные примеры обобщают результаты работ В.А.Садовничего и его соавторов, а также работы Б.Е.Кангужина с соавторами.Для оператора Штурма-Лиувилля с симметричными коэффициентами на отрезке подобный эффект вырождения отмечен в работах М. Стоуна.В случае дифференциальных операторов высших порядков с симметричными коэффициентами на отрезке эффект вырождения указан в работе В.А.Садовничего и Б.Е.Кангужина.Эффект, когда одна и та же краевая задача Штурма-Лиувилля, в зависимости от свойств потенциала может иметь дискретный или непрерывный спектр был ранее отмечен в монографии Б.Е.Кангужина и М.А.Садыбекова.Там же изучены базисные свойства системы собственных и присоединенных функций в пространстве квадратично-суммируемых функций нерегулярных по Биркгофу краевых задач Штурма-Лиувилля на конечном отрезке.