Abstract
Данная статья посвящена изучению теоретико-модельных вопросов абелевых групп в рамках исследования йонсоновских теорий. Действительно, в работе показано, что абелевы группы с дополнительным условием выделенного предиката удовлетворяют условиям йонсоновости, а также соверешенности в смысле йонсоновской теории. Мы можем заметить, что классиче- ские примеры из алгебры такие, как поля фиксированной характеристики, группы, абелевы группы, различные классы колец, булевы алгебры, полигоны являются примерами алгебр, теории которых удовлетворяют условиям йонсоновости. Условия йонсоновости определены очень естественно. Это свойство амальгамы и свойства совместного вложения, а также ин- дуктивность рассматриваемой теории. Изучение теоретико-модельных свойств йонсоновских теорий в классе абелевых групп является весьма актуальной задачей как в самой теории моделей, так и в универсальной алгебре. Йонсоновские теории образуют достаточно широ- кий подкласс класса всех индуктивных теорий. Но рассматриваемые йоносновские теории, вообще говоря, не являются полными. Классическая теория моделей в основном имеет дело с полными теориями, а в случае изучения йонсоновских теорий существует дефицит техниче- ского аппарата, который в данное время развит для изучения теоретико-модельных свойств полных теорий. Поэтому нахождение аналогов такой техники для изучения йонсоновских теорий, имеет практическую значимость в данной теме исследования. В данной работе была расширена сигнатура на один одноместный предикат. Элементы, реализующие этот преди- кат, образуют экзистенциально-замкнутую подмодель некоторой модели рассматриваемой йонсоновской теории. В результате мы имеем йонсоновское обобщение известного вопроса об элементарных парах для полных теорий. В данной статье получен аналог теоремы В. Шме- лёвой об элементарной классификации абелевых групп, а также аналог свойства Шрёдера- Бернштейна для йонсоновских пар теории абелевых групп. Полученные результаты показы- вают тесную связь теоретико-модельных свойств йонсоновской пары с теоретико-модельными свойствами центра рассматриваемой йонсоновской теории.