Abstract
В данной работе исследуется система дифференциальных уравнений второго порядка, являющейся моделью колебательных систем со стержневой конструкцией. Задачи для дифференциальных операторов на графах в настоящее время активно изучаются математиками и имеют приложения в квантовой механике, органической химии, нанотехнологиях, теории волноводов и других областях естествознания. В данной статье выведена функция Грина задачи Дирихле для дифференциального оператора на звездообразном графе. Значительную трудность представляет построение функции Грина на геометрических графах при значениях независимых переменных близких к вершинам графа. Нами использованы стандартные условия склейки во внутренних вершинах и краевые условия Дирихле в граничных вершинах. Предлагается конструктивная схема построения функции Грина краевой задачи для уравнения Штурма-Лиувилля. Доказывается существование разложения произвольной функции, заданного на графе, по собственным функциям. Вопросы из спектральной теории, как построение функции Грина и разложение по собственным функциям для моделей из соединенных стержней пока еще мало изучены. Спектральный анализ дифференциальных операторов на геометрических графах является основным математическим аппаратом при решении современных проблем квантовой механики.