Abstract
Исследуется линейное дифференциальное уравнение с частными производными первого порядка, где коэффициенты уравнения заданы на неограниченном множестве и имеют непрерывные частные производные первого порядка. Каждое дифференциальное уравнение с частными производными находится в тесной связи с некоторой системой обыкновенных дифференциальных уравнений - системой так называемых характеристических уравнений данного дифференциального уравнения с частными производными первого порядка. Каждое дифференциальное уравнение с частными производными первого порядка при некоторых условиях имеет фундаментальную систему интегралов или интегральный базис. Заметим, для общего линейного дифференциального уравнения с частными производными первого порядка может не существовать нетривиального интеграла. Для линейного дифференциального уравнения с частными производными первого порядка, где коэффициенты уравнения заданы на неограниченном множестве и имеют непрерывные частные производные первого порядка, причем первый коэффициент равен единице, интегральный базис существует. Для линейного дифференциального уравнения с частными производными первого порядка приведено определение асимптотической устойчивости линейного однородного дифференциального уравнения с частными производными первого порядка. Приведено достаточное условие асимптотической устойчивости линейного дифференциального уравнения с частными производными первого порядка. В настоящее время теория дифференциальных уравнений с частными производными находит свое применение в различных областях естествознании.