Abstract
ПОСТРОЕНИЕ ИТЕРАЦИОННОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА НА ОСНОВЕ СМЕШАННОГО МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Данная статья посвящена построению и исследованию конечно-элементного метода решения двумерного нелинейного уравнения эллиптического типа.Уравнения данного типа возникают при решении многих прикладных задач, включая задачи теории многофазной фильтрации, теории полупроводниковых приборов и многих других.Актуальность исследования данной проблемы связана с необходимостью разработки эффективных параллельных методов решения указанной задачи.Для дискретизации уравнения используется смешанный метод конечных элементов с элементами Brezzi-Douglas-Marini.Исследован вопрос о сходимости конечно-элементного метода.Для линеаризации уравнения построен итерационный метод Пикара.В работе использовано два класса базисных функций конечных элементов.Проведен сравнительный анализ эффективности нескольких прямых и итерационных методов решения полученной системы линейных алгебраических уравнений, включая метод, основанный на LDLt-факторизации Bunch-Kaufman, метод минимальных невязок, симметричный LQметод, стабилизированный метод бисопряженных градиентов, и ряд других итерационных алгоритмов подпространства Крылова с предобуславливателями на основе неполного LUразложения.Метод апробирован на нескольких модельных задачах посредством сравнения приближенного решения задачи с известным точным решением.Представлены результаты анализа погрешности метода в различных нормах в зависимости от диаметра сетки.