Abstract
АСИМПТОТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ РЕШЕНИЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Математическими моделями многих процессов в физике, астрофизике, химии, биологии, механики и технике часто служат дифференциальные и интегро-дифференциальные уравнения, содержащие малые параметры при старших производных.Такие уравнения в настоящее время принято называть сингулярно возмущенными.В статье рассматривается двухточечная краевая задача для линейного интегро-дифференциального уравнения третьего порядка с малым параметром при двух старших производных при условии, когда корни дополнительного характеристического уравнения отрицательны и краевые условия содержат члены с малыми возмущениями.Целью исследования является получение асимптотических оценок решения и выяснение асимптотического поведения решений в окрестности точек, в которых заданы дополнительные условия, теряющиеся при вырождении.В работе построены граничные функции краевой задачи для сингулярно возмущенного однородного дифференциального уравнения, получены их асимптотические оценки.С помощью граничных функции и функций Коши получена аналитическая формула решений краевой задачи.Доказана теорема об асимптотической оценке решения рассматриваемой краевой задачи.Установлены асимптотическое по малому параметру поведение решения и порядок роста его производных.Показано, что решение рассматриваемой краевой задачи на левом конце данного отрезка обладает явлением начального скачка первого порядка.Показаны отличительные особенности в асимптотических свойствах решений данной краевой задачи по сравнению с аналогичными работами в области сингулярно возмущенных дифференциальных и интегродифференциальных уравнений, обладающих начальными скачками.Полученные результаты позволяют построить равномерное асимптотическое разложение решений краевых задач для сингулярно возмущенных интегро-дифференциальных уравнений с любой степенью точности по малому параметру.