Abstract
В данной статье исследуются вопросы существования и единственности устойчивых по Пуассону решений квазилинейной системы дифференциальных уравнений с кусочно-постоянным аргументом. Наличие кусочно-постоянного аргумента определяет специфику структуры решений рассматриваемой системы: решение является непрерывным, тогда как его производная имеет разрывы в точках переключения аргумента. Цель исследования состоит в установлении достаточных условий, обеспечивающих существование, единственность и устойчивость соответствующего устойчивого по Пуассону решения на основе свойств внешнего воздействия и кусочно-постоянного аргумента. В работе вводится понятие устойчивости по Пуассону для кусочно-постоянного аргумента и исследуются свойства связанных с ним последовательностей сдвигов на компактных промежутках. Полученные свойства применяются при анализе решений рассматриваемой квазилинейной дифференциальной системы. Для доказательства существования устойчивого по Пуассону решения используется метод вложенных интервалов, позволяющий посредством выбора подходящих временных сдвигов и соответствующих промежутков установить необходимые свойства компактности функций и решений. С учётом устойчивости линейной nчасти системы, а также условий, налагаемых на нелинейную часть и функцию внешнего воздействия, сформулированы достаточные условия существования и единственности устойчивого по Пуассону решения. Полученные результаты описывают взаимосвязь между свойствами устойчивости по Пуассону кусочно-постоянного аргумента и динамикой решений квазилинейных дифференциальных уравнений, а также расширяют теоретические основы исследования сложных повторяющихся движений.