Abstract
Мақалада жалпыламалы салыстырмалылық теориясының ковариаттылық постулаты, эквиваленттілік принципі, координаталар жүйесі және сақталу заңдарының ерекшеліктері мен маңызына қатысты есептеулер жүргізілген. Бөлшектің еркін қозғалысы кеңістік‒уақыт геометриясы тұрғысында және аффиндік симметрия тұтастық шеңберінде қарастырылды. Евклидтік кеңістіктің метрлік тензоры, гипербеттер және аффиндік тұтастықтар арасындағы байланыстарды реттейтін дифференциялдық теңдеулер арқылы еркін қозғалыстың заңдылықтары бағаланды. Жазық аффиндік тұтастық теңдеуінің гравитациялық өрістегі ньютондық қозғалыс заңдылық кейпіне ауысуы мен қозғалыс теңдеуінің Галилей топтары бойынша түрлену жағдайлары келтірілген. Нётер теоремасы бойынша физикалық жүйенің симметриялары, теңдеулері мен сақталу заңдары арасындағы байланыстар жүйеленді. Симметрия Ли топтары мен алгебралары арқылы сипатталды және әлсіз сақталу заңдары күшті сақталу заңдарына түрлендірілді. Гравитациялық теориядағы сақталу заңдары гравитациялық әсер арқылы беріліп, өрістің теңдеуі энергия‒импульс тығыздығының симметриялық тензоры арқылы жазылды. Гравитацияны ескеретін және ескермейтін жалпыламалы және арнайы салыстырмалылық теорияларының принциптік байланыстары кеңістік метрикасы мен сақталу заңдары тұрғысында қарастырылды. Аффиндік жазық тұтастылық, абсолют уақыт, евклидтік кеңістіктің метрлік тензоры және ньютондық потенциал гипербеттегі декарттық координаталарды қолдана отырып жан‒жақты ашылып көрсетілді. Мақаладағы барлық есептеулер дифференциалды геометрияның математикалық аппараты, тензорлық, вариациялық және интегралдық есептеулер арқылы іске асырылды.