Abstract
Табиғаттың физикалық заңдарының көпшілігін жай және дербес туындысы бар теңдеулер тілінде тұжырымдауға болады. Мысал ретінде Штурм–Лиувилл, Навье–Стокс теңдеулерін, кванттық механикадағы Шредингер теңдеулерін келтіруге болады. Бұл теңдеулердің барлығында да физикалық құбылыстар кеңістіктің және уақыттың туындылары тілінде сипатталады. Теңдеулердегі туындылардың қатысуы маңызды физикалық шамаларды сипаттайды. Олар — жылдамдық, үдеу, күш, үйкеліс, ағым, ток және т.б. Сонымен, құрамында анықтауды қажет ететін дифференциалдық теңдеу пайда болады. Дифференциалдық теңдеулер үшін қойылатын есептердің ішінде шешімі бар, жалғыз болуы, тегістігі және есептің бастапқы шарттарынан үзіліссіз түрде тәуелді қисынды қойылатын есептер класы ерекше маңызды. Бұл мақаланың мақсаты — салмақты коэффициенті бар Штурм–Лиувилл теңдеуінің шешімінің бар болуы мен шешімнің тегістігінің жеткілікті шарттарын анықтау. Мақсатқа жету барысында берілген дифференциалдық теңдеу операторлар әдісімен зерттелді. Есеп Банах кеңістігінде қарастырылып, операторлардың, функционалдық кеңістіктердің қасиеттері пайдаланылды. Кванттық механиканың көптеген сұрақтары дербес жағдайда Гильберт кеңістігінде электромагниттік толқындардың сәуле шашуы, сингулярлы дифференциалдық операторлардың кері операторларының бар болуы және бөлектенетін есептерге келетіні мәлім. Сондай операторлардың бірі — реті жоғары туындыларында салмақтылығы бар Штурм–Лиувилл операторлары. Бұл жұмыста функционалдық анализ әдістерімен аталған оператор зерттелген. Банах кеңістігінде осы операторға сәйкес дифференциалдық теңдеудің шешімінің бар болатындығы және оператордың бөлектенуінің жеткілікті шарттары табылған.