Abstract
В данной работе рассматриваются численные методы решения задачи продолжения для одномерных уравнений акустики, актуальной в задачах моделирования звуковых волн. Основное внимание уделено применению градиентного метода в решении обратных задач, что позволяет эффективно восстанавливать параметры акустического поля по ограниченному набору данных. Разработан алгоритм, включающий вычисление целевого функционала, его градиента и минимизацию с помощью итерационных методов. Проведен анализ влияния уровня шума на точность и устойчивость решений. Численные эксперименты продемонстрировали, что предложенный метод позволяет достичь высокой точности восстановления параметров даже при значительных шумовых искажениях. Анализ вычислительных затрат подтвердил эффективность предложенного подхода. Полученные результаты имеют практическое значение для применения в медицинской диагностике (ультразвуковая томография), геофизике (сейсморазведка), технической диагностике и мониторинге окружающей среды.