Аннотация
Настоящая рукопись является первой из публикаций, посвященныхдинамике вытеснения нефти водной эмульсией. Предполагается, что обе жидкостиразделены неизвестной поверхностью и их динамика описывается системой уравненийСтокса для вязких сжимаемых жидкостей. Одна из жидкостей (нефть) являетсякаплей, окруженной другой жидкостью (водной эмульсией). На границе раздела двухжидкостей выполнены стандартные условия непрерывности перемещений и напряженийи дополнительное условие того, что область занятая каждой из жидкостей являетсяиндивидуальным объемом, то есть состоит из одних и тех же частиц. Следуя идеямО. Ладыженской, Н. Уральцевой и В. Солонникова исходная задача разбивается наряд последовательно решаемых задач, первой из которых является модельная задачадифракции для системы Стокса для двух полупространств. В ней необходимо получитьрешение в явном виде некоторые сингулярных интегралов. Далее для произвольногоинтервала времени[0, T]решатся задача дифракции, когда форма капли есть заданнаягладкая замкнутая ограниченная поверхность и, наконец, решается исходная нелинейнаязадача об определении формы капли в процессе ее движения.