Аннотация
Установлены точные по порядку оценки погрешности оптимальных кубатурных формул для пространств типа Никольского-Бесова $B^{s \mathtt {m}}_{p q}(\mathbb T^m)$ и Лизоркина-Трибеля $L^{s \mathtt {m}}_{p q}(\mathbb T^m)$ для ряда соотношений между параметрами $s$, $p$, $q$, $\mathtt {m}$ ($s=(s_1,…,s_n)\in \mathbb R^n_+$, $1\leq p,q\leq \infty $, $\mathtt {m}=(m_1,…,m_n)\in \mathbb N ^n$, $m=m_1+…+m_n$). Оценки снизу устанавливаются методом Бахвалова. При получении оценок сверху используются кубатурные формулы Фролова.