Аннотация
РАЗРЕШИМОСТЬ ПСЕВДОГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С НЕЛИНЕЙНЫМ ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ Данная работа посвящена фундаментальной проблеме исследования разрешимости начальнокраевой задачи для квазилинейного псевдогиперболического уравнения (называемых также уравнениями соболевского типа) с достаточно гладкой границей.В представленной работе исследуется начально-краевая задача для квазилинейного уравнения псевдогиперболического типа с нелинейным граничным условием Неймана-Дирихле.В статье с помощью метода Галеркина доказывается существование слабого решения квазилинейного псевдогиперболического уравнения в ограниченной области.С использованием теорем вложения Соболева, получены априорные оценки решения.Применение Галеркинских приближений позволяет получить оценку сверх времени существования решения.Доказана локальная теорема о существовании слабого обобщенного решения.При доказательстве существования искомого решения рассматриваемой краевой задачи используются априорные оценки и теорема Реллиха-Кондрашова.Единственность слабого обобщенного решения начально-краевой задачи квазилинейного уравнения псевдогиперболического типа доказывается на основе полученных априорных оценок и применения леммы Гронуолла-Беллмана.Необходимость рассмотрения и изучения такого рода начально-каевых задач для квазилинейного псевдогиперболического уравнения вытекает из практических потребностей.К примеру, при решении дифференциальных уравнений, моделирующих физические процессы, важно, чтобы было хорошее соответствие между выбранной моделью и реальным объектом.