Аннотация
Мета.Розробити алгоритм спрощення знаходження рішень диференціальних рівнянь плоскої задачі механіки суцільного середовища в полярних координатах в рамках методу аргумент функцій комплексного змінного. Методика дослідження.На основі методів аргумент функцій та комплексного змінного розроблені нові підходи до визначення компонентів тензору напружень в полярних координатах.При рішенні плоскої задачі використано системи рівнянь рівноваги.Запропоновано фундаментальне підставлення.Показано використання тригонометричного підставлення, яке пов'язує інтегральні характеристики напруженого стану з компонентами тензору напружень.Введено до розгляду аргумент функції базових змінних.При підставленні до диференційних рівнянь сформовано оператори, які характеризуються цими аргумент функціями, виконуючі роль своєрідного регулятору пошуку.Результати дослідження.Встановлено закономірності існування рішень у вигляді інваріантних співвідношень Коші-Римана та рівнянь Лапласа.В рішенні використовують узагальнюючі співвідношення в диференційній формі для конкретних функцій -функцій гармонійного типу.Тригонометрична форма епюри дотичних напружень фактично підтверджена теоретичними та експериментальними даними.Наукова новизна полягає в отриманні рішень, які визначають не самі функції, а умови їх існування з використанням диференційних співвідношень Коші-Римана.Рішення є більш загальним випадком з тією особливістю, що представлено не у вигляді добутку функцій, кожна з яких визначається однією координатою, а добутком різних функцій, одночасно залежних від двох координат.Практичне значення.Отримані залежності зручно застосовувати для спрощення, що дозволяє лінеарізувати граничні умови.Зіставлення отриманих результатів з рішеннями інших авторів показує, що представлене рішення після нескладних перетворень можливо спростити та розглядати отримане рішення як більш узагальнене.