Аннотация
Мақалада Лаплас түрлендіруіне ұқсас интегралдық түрлендірулердің бірі болып табылатын Эльзаки түрлендіруінің теориялық негіздері және оны дифференциалдық теңдеулерді шешуде қолдану мүмкіндіктері қарастырылады. Зерттеу тақырыбы қазіргі қолданбалы математикадағы интегралдық түрлендірулер әдісінің маңыздылығымен байланысты, себебі мұндай түрлендірулер инженерлік және физикалық есептерді тиімді талдауға мүмкіндік береді. Жұмыстың негізгі мақсаты Эльзаки түрлендіруінің негізгі қасиеттері мен теоремаларын жүйелеп, олардың көмегімен тұрақты және айнымалы коэффициентті сызықтық дифференциалдық теңдеулерді шешу жолдарын көрсету болып табылады. Сонымен қатар зерттеуде түпнұсқалар мен кескіндер арасындағы сәйкестіктерді анықтау, жалпылама ығысу теоремаларын тұжырымдау және Эльзаки, Лаплас, Сумуду түрлендірулерінің өзара байланысын салыстырмалы тұрғыда талдау міндеттері қойылған.Зерттеудің ғылыми және практикалық маңыздылығы Эльзаки түрлендіруінің қазақ тіліндегі ғылыми айналымда әлі де жеткілікті деңгейде таныстырылмағанына қарамастан, оның математикалық аппарат ретінде кең мүмкіндіктерге ие екендігін ашып көрсетуінде жатыр. Жұмыста теориялық талдау, салыстыру, жалпылау және математикалық түрлендіру әдістері қолданылды. Зерттеу барысында Эльзаки түрлендіруінің негізгі қасиеттері жүйеленіп, функциялар мен олардың кескіндерінің сәйкестік кестесі жасалды, сондай-ақ бұл түрлендіруді дифференциалдық теңдеулерді шешуге қолданудың тиімділігі көрсетілді. Нәтижелер Эльзаки түрлендіруінің жаңа жиілік аймағына көшпей-ақ есептерді шешуге мүмкіндік беретінін көрсетті. Зерттеудің құндылығы оның интегралдық түрлендірулер теориясын толықтыра отырып, осы бағыттағы білім қорын кеңейтуінде және Эльзаки түрлендіруінің қолданылу аясын нақтылауында көрінеді. Алынған нәтижелер жоғары оқу орындарында қолданбалы математика, математикалық физика және дифференциалдық теңдеулер курстарында, сондай-ақ инженерлік және физикалық есептерді шешуде практикалық құрал ретінде пайдаланылуы мүмкін.