Аннотация
В данной статье мы рассматриваем уравнение в частных производных со смешанными производными первого порядка по времени и вторыми производными по пространственной переменной. Обычно такие уравнения называют одномерными псевдопараболическими уравнениями. Доказываем существование и единственность классического решения задач для псевдопараболического уравнения с дифференциальным оператором второго порядка с чистой инволюцией, выдвигая определенные требования на начальные данные задачи. Возможность применения метода Фурье основан на базисности Рисса собственных функций рассматриваемого дифференциального оператора второго порядка с чистой инволюцией. Наличие неравенства Бесселя для коэффициентов Фурье облегчают доказательство равномерной сходимости продифференцированных рядов Фурье. Решения получены в явном виде в виде ряда Фурье. Такие представления могут быть использованы для проведения численных расчетов.