Аннотация
В работе вводится функциональное пространство на полуоси $(0,\infty )$ с мультивесовыми производными. Под мультивесовой производной понимается операция последовательного дифференцирования, при которой каждая производная берется от функции, предварительно умноженной на соответствующую весовую функцию. Предполагается, что весовые функции обладают достаточной гладкостью. Исследуются основные свойства данного пространства, получены весовые оценки для промежуточных производных. На основе этих результатов доказывается теорема о существовании единственного обобщенного решения дифференциального уравнения Эйлера, принадлежащего введенному пространству, в случае различных типов вырождения на границе полуоси. Решение рассматривается как решение соответствующей вариационной задачи.