Аңдатпа
The steadily growing interest in the study of loaded differential equations is explained by the expanding scope of their applications and the fact that loaded equations constitute a special class of functional differential equations with their own specific tasks. These equations are used in the study of inverse problems of differential equations, which have important applied significance. The paper investigates the solvability problems of homogeneous and nonhomogeneous boundary value problems, as well as spectral issues for loaded differential operators of mathematical physics, when the loaded terms are not a weak perturbation of the differential part of the operator. They require special theoretical research. Keywords: boundary value problem, unlimited domain, differential operator, spectrally loaded equations, spectrally loaded heat equations, generalized spectral problems, characteristic integral equations. Жүктелген дифференциалдық теңдеулерді зерттеуге деген тұрақты өсіп келе жатқан қызығушылық олардың қолдану аясының кеңеюімен және жүктелген теңдеулердің өзіндік нақты міндеттері бар функционалдық дифференциалдық теңдеулердің арнайы класын құрайтындығымен түсіндіріледі. Бұл теңдеулер маңызды қолданбалы мәні бар дифференциалдық теңдеулердің кері есептерін зерттеуде қолданылады. Жұмыста біртекті және біртекті емес шекаралық есептердің шешілу есептері, сондай-ақ жүктелген терминдер оператордың дифференциалдық бөлігінің әлсіз бұзылуы болмаған кезде математикалық физиканың жүктелген дифференциалдық операторлары үшін спектрлік мәселелер зерттеледі. Олар арнайы теориялық зерттеулерді қажет етеді. Түйiн сөздер: шектiк есептер, шексiз аймақ, дифференциалдық оператор, спектралды жүктелген теңдеулер, спектралды жүктелген жылу теңдеулерi, жалпыланған спектрлiк есептер, сипатталған интегралдық теңдеулер. Неуклонно растущий интерес к изучению нагруженных дифференциальных уравнений объясняется расширением области их приложений и тем, что нагруженные уравнения составляют особый класс функционально-дифференциальных уравнений со своими специфическими задачами. Эти уравнения используются при изучении обратных задач дифференциальных уравнений, имеющих важное прикладное значение. В работе исследуются проблемы разрешимости однородных и неоднородных краевых задач, а также спектральные вопросы для нагруженных дифференциальных операторов математической физики, когда нагруженные члены не являются слабым возмущением дифференциальной части оператора. Они требуют специального теоретического исследования. Ключевые слова: краевая задача, неограниченная область, дифференциальный оператор, спектрально нагруженные уравнения, спектрально нагруженные уравнения теплопроводности, обобщенные спектральные задачи, характеристические интегральные уравнения.