Аңдатпа
В статье рассматриваются многопериодические операторы дифференцирования с двумя, тремя и m+1 независимыми перменными. Исследуются задачи о приведении к каноническому виду этих операторов. Найдены условия при которых многопериодический оператор переходит в канонический многопериодический оператор. Определено групповое свойство характеристик многопериодического оператора. Найдено соотношение, определяющее нули многопериодического оператора. Доказаны теоремы о приводимости многопериодического оператора дифференцирования к линейному оператору с узкогиперболическим оператором. Следуя идее работ Ж.А.Сартабанова, о приведении квазилинейной системы к каноническому виду, в данной работе разработан метод приведения матричного оператора дифференцирования по m+1 переменным к линейному оператору с матричным оператором дифференцирования по m переменным, основанный на переходе вдоль характеристики одной из независимых переменных. Ключевые слова: многопериодичность, узкогиперболичность, оператор полной производной, канонический вид. Мақалада екі, үш және m+1 тәуелсіз айнымалы көппериодты диффренциалдау операторлары қарастырылады. Осы операторларды канондық түрге келтіру мәселелері зерттеледі. Көппериодты оператор канондық көппериодты операторға ауысатын шарттар табылды. Көппериодты оператор сипаттамаларының топтық қасиеті анықталды. Көппериодты оператордың нөлдерін анықтайтын қатынас табылды. Көппериодты дифференциалдау операторының тар гиперболалық операторы бар сызықтық операторға келтірілетіндігі туралы теоремалар дәлелденді. Квазисызықтық жүйені канондық түрге келтіру үшін жүзеге асырылған Ж.А.Сартабановтың жұмыстарының идеясы негізінде, бұл жұмыста m+1 айнымалысы бойынша матрицалық дифференциалдау операторын айнымалылардың бірінің характеристикасы бойымен ауысуға негізделген m айнымалысы бойынша матрицалық дифференциалдау операторы бар сызықтық операторға келтіру әдісі жасақталды. Түйін сөздер: көппериодтылық, тар гиперболалық, толық дифференциалдық оператор, канондық түрі. The article deals with multiperiodic differentiation operators with two, three and m+1 independent variables. The problems of bringing these operators to the canonical form are investigated. Conditions are found under which a multiperiodic operator turns into a canonical multiperiodic operator. The group property of the characteristics of a multiperiodic operator is determined. The relation defining zeros of the multiperiodic operator is found. Theorems on the reducibility of a multiperiodic differentiation operator to a linear operator with a narrow hyperbolic operator are proved. Following the idea of the works of Zh.A.Sartabanov, on the reduction of a quasilinear system to a canonical form, in this paper, a method has been developed for reducing a matrix differentiation operator with m+1 variables to a linear operator with a matrix differentiation operator with m variables, based on the transition along the characteristic of one of the independent variables. Keywords: multiperiodicity, narrow hyperbolicity, total derivative operator, canonical form.