Аңдатпа
В настоящее время возрос интерес к исследованию солитонов, которые применяются во многих фундаментальных теориях, таких как математика, физика, и другие.Солитоном называют структурно устойчивую уединенную волну, распространяющуюся в нелинейной среде, которая при столкновении друг с другом сохраняет свою структуру.В основе теории солитонов лежат нелинейные интегрируемые уравнения.Основополагающим математическим механизмом для решения нелинейных интегрируемых уравнений является метод обратной задачи рассеяния.Данный метод устанавливает связь между нелинейным интегрируемым уравнением и линейной системой.Бездисперсионные интегрируемые уравнения являются одним из новых разделов теории интегрируемых уравнений.Они приобрели значительный интерес благодаря обширному применению в различных приложениях естествознания.В данной работе исследовано одно из обобщений известного из теории солитонов уранение Ландау-Лифшица называемое уравнением Ма.Уравнение Ландау -Лифшица является геометрическим эквивалентом нелинейного уравнения Шрёдингера, также выполняется калибровочная эквивалентность между ними.Нелинейные уравнения Ма описывают резонансное взаимодействие коротких и длинных волн в плазме.Также найдено бездисперсионное уравнение Ма и для него построено представление Лакса, которое доказывает его интегрируемость.