Аңдатпа
Мақала механикалық жүйелердің динамикасын, микробөлшектердің кванттық күйлерін сипаттайтын классикалық және кванттық теңдеулердің арасындағы өзара байланыстарға арналған. Релятивистік емес кванттық механикадағы ықтималдылық тығыздығының сақталуы үзіліссіздік теңдеуіне алып келетінін ескеріп осы теңдеуді кванттық теорияның негізі болып табылатын Шредингер теңдеуінен шығарып алуға болатындығы көрсетілген. Сонымен бірге, үзіліссіздік теңдеуін аналитикалық механиканың негізгі теңдеуі саналатын Гамильтон‒Якоби теңдеуінен де алыну жолы ұсынылған. Шредингер теңдеуінің классикалық үлгісі (шегі) Гамильтон‒Якоби теңдеуі екендігінің дәлелі ретінде осы теңдеу мен үзіліссіздік теңдеуін Шредингер теңдеуінен шығарып алу жолдары да келтірілген. Бұл мәселені Планк тұрақтысын өте азшама деп есептей отырып та іске асыруға болады (квазиклассикалық жуықтау), алайда осы мақалада кванттық теңдеуден классикалық теңдеулерге өту әсерлік функцияның дәрежелік қатарға жіктелуі арқылы жасалды. Есептеулер кезінде қатардың тек бірінші дәрежелі мүшелеріғана ескерілді (бірінші реттік жуықтау). Аталған шектеулер бойынша бірдей нәтижеге қол жеткізгенмен, екінші жуықтау ықтималдылық пен бөлшектер санының сақталу заңын үйлесімді (бірізді) сипатта қарастыруға мүмкіндік береді. Бөлшектер санының сақталуы мен ықтималдылықтың өзгермеуі арасындағы идеялық ұқсастыққа теңдеуді интегралдау арқылы көз жеткізуге болады. Мақалада қарастырылған теңдеулер кәдуілгі және дербес туындылы дифференциялдық теңдеулердің дәрежелері бойынша және сипаты жағынан сызықты, сызықтыемес қасиеттермен ерекшеленетіні ескерілді. Гамильтон‒Якоби теңдеуі арқылы классикалық механикадағы кез‒елген есепті шешуге болатындығы және Шредингер теңдеуінің квазиклассикалық жуықтаудағы рөлі айқындалған. Мақаланың кіріспе бөлімінде осы жағдайлар туралы қысқаша түрде мәліметтер келтірілген және алынған нәтижелерге талдаулар мен қорытынды жасалған.