Аңдатпа
Компактность множеств в глобальных пространствах типа Морри можно охарактеризовать, анализируя разницу функций внутри множества. Этот подход обеспечивает основу для понимания компактности в терминах поведения функций и свойств, таких как затухание и гладкость, в пространствах типа Морри. Основное внимание уделено исследованию структурных свойств этих пространств и анализу поведения функций в них. В частности, доказано, что при выборе весовой функции w(r)=r-2 , где 0≤λ≤n/p, из сформулированной теоремы вытекает известный результат для пространства Морри. В случае λ=0 доказанная теорема сводится к классической теореме Фреше-Колмогорова, которая является краеугольным камнем теории функционального анализа. Для достижения основной цели работы предварительно доказаны несколько вспомогательных лемм, касающихся оценки средних значений функций глобальных пространствах типа Морри. Эти леммы не только являются важными инструментами для доказательства основной теоремы, но и представляют самостоятельный интерес, так как могут быть применены в других задачах анализа. Кроме того, обсуждается необходимость и достаточность полученных условий, а также их связь с известными результатами теории функциональных пространств. Особое внимание уделено обсуждению приложений полученных результатов к исследованию компактности операторов и теории дифференциальных уравнений. Таким образом, результаты работы расширяют существующие представления о свойствах глобальных пространствах типа Морри и открывают новые возможности для их применения в различных областях анализа и теории операторов.